\subsubsection{反比例函数}
\begin{enhancedline}

看下面的例子：

(1) 矩形的面积是 $12 \; \pflm$，这时底 $y$（厘米）与高 $x$（厘米）之间的函数关系式是
$$ y = \dfrac{12}{x} \juhao $$

(2) 走 $25$ 公里的路程， 所需的时间 $t$（时）与平均速度 $v$（公里/时）之间的函数关系式是
$$ t = \dfrac{25}{v} \juhao $$

例 (1) 中的两个变量 $y$ 与 $x$ 的积是一个常数（等于 $12$）。同样，
例 (2) 中的两个变量 $t$ 与 $v$ 之间也有这种性质。
在算术中，我们说具有这种性质的两个量成反比例。
在这里，我们把 $y = \dfrac{12}{x}$， $t = \dfrac{25}{v}$ 这样的函数都叫做反比例函数。

一般地，函数 $y = \dfrac{k}{x}$（$k$ 是不等于零的常数）叫做\zhongdian{反比例函数}
（这时我们说 $y$ 与 $x$ \zhongdian{成反比例})。
在算术中，$k$ 只能取正数，现在我们把它推广到也可以取负数。
确定了 $k$ 的值，就可以确定一个反比例函数。

\begingroup
\renewcommand{\limi}{\mathord{\text{cm}}}%厘米
\renewcommand{\pflm}{\mathord{\text{cm}^2}}%平方厘米

\liti 已知圆柱体积不变，它的高 $h = 12.5 \; \limi$ 时，底面积 $S = 20 \; \pflm$。
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{求 $S$ 与 $h$ 的函数关系式；}

    \xxt{求当高 $h = 5 \; \limi$ 时的底面积 $S$。}

\resetxxt
\jie  \xxt{圆柱体积不变时，它的底面积 $S$ 与高 $h$ 成反比例，所以}
$$ S = \dfrac{k}{h} \juhao $$

把 $h = 12.5$，$S = 20$ 代入，得
$$ 20 = \dfrac{k}{12.5} \nsep k = 250 \juhao $$

答：所求的函数关系式是 $S = \dfrac{250}{h}$。

\xxt{当 $h = 5 \; (\limi)$ 时，}
$$ S = \dfrac{250}{h} = \dfrac{250}{5} = 50 \; (\pflm) \juhao $$

答：高是 $5 \; \limi$ 时，底面积是 $50 \; \pflm$。

\end{xiaoxiaotis}
\endgroup

\end{enhancedline}
